Bentuk Normal Chomsky

Bentuk normal Chomsky / Chomsky Normal Form  (CNF) merupakan salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk Context Free Grammar (CFG) . Bentuk normal Chomsky dapat dibuat dari sebuah tata bahasa bebas konteks yang telah mengalami penyederhanaan yaitu penghilangan produksi useless, unit, dan ε. Dengan kata lain, suatu tata bahasa bebas konteks dapat dibuat menjadi bentuk normal Chomsky dengan syarat tata bahasa bebas kontesk tersebut:

• Tidak memiliki produksi useless
• Tidak memiliki produksi unit
• Tidak memiliki produksi ε

Bentuk normal Chomsky (Chomsky Normal Form, CNF) adalah Context Free Grammar (CFG) dengan setiap produksinya berbentuk :

 A → BC atau A → a.

Transformasi CFG ke CNF

Transformasi CFG ke CNF adalah transformasi berikut :

Aturan produksi dalam  bentuk normal Chomsky ruas kanannya tepat berupa sebuah terminal atau dua variabel.

Misalkan:

• A → BC
• A → b
• B → a
• C → BA | d

Pembentukan Bentuk Normal Chomsky

Langkah-langkah pembentukan  bentuk normal Chomsky  secara umum sebagai berikut:

• Biarkan aturan produksi yang sudah dalam  bentuk normal Chomsky
• Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat simbol terminal dan panjang ruas kanan > 1
• Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat > 2 simbol variabel
• Penggantian-penggantian tersebut bisa dilakukan berkali-kali sampai akhirnya semua aturan produksi dalam  bentuk normal Chomsky
• Selama dilakukan penggantian, kemungkinan kita akan memperoleh aturan-aturan produksi baru, dan juga memunculkan simbol-simbol variabel baru

Bisa dilihat tahapan-tahapan tersebut pada gambar berikut:

Contoh, Context Free Grammar ( kita anggap CFG pada bab ini sudah mengalami Penyederhanaan CFG ):

S → bA | aB
A → bAA | aS | a
B → aBB | bS | b

Aturan produksi yang sudah dalam  bentuk normal Chomsky:

A → a
B → b

Dilakukan penggantian aturan produksi yang belum bentuk normal Chomsky (‘=>’ bisa dibaca berubah menjadi):

S → bA => S → P₁A
S → aB => S → P₂B
A → bAA =>A → P₁AA => A → P₁P₃
A → aS => A → P₂S
B → aBB => B → P₂BB => B → P₂P₄
B → bS => B → P₁S

Terbentuk aturan produksi dan simbol variabel baru:

P₁ → b
P₂ → a
P₃ → AA
P₄ → BB

Hasil akhir aturan produksi dalam bentuk normal Chomsky :

A → a
B → b
S → P₁A
S → P₂B
A → P₁P₃
A → P₂S
B → P₂P₄
B → P₁S
P₁ → b
P₂ → a
P₃ → AA
P₄ → BB

P₁ = P, P₂ =Q, P₃ =R, P₄ =T, sehingga aturan produksinya menjadi:

S → PA
S → QB
A → PR
A → QS
A → a
B → QT
B → PS
B → b
P → b
Q → a
R → AA
T → BB

Source : https://kelasqta.files.wordpress.com/2013/01/chapter-12-tbo.pdf

Universitas Budi Luhur – Jakarta
https://www.budiluhur.ac.id/